Estado: Capa desgastada. Páginas com manchas de oxidação.
Entre estas capas sóbrias e densas pulsa um mundo rigoroso, exacto e silencioso — o mundo onde a matemática se torna uma linguagem para decifrar o movimento da vida. Neste volume, Piskounov conduz o leitor por equações diferenciais, integrais múltiplos, séries e caminhos curvilíneos, abrindo portas para compreender o que vibra, oscila, se transforma e se repete no universo.
É um livro para mentes que procuram profundidade, para quem encontra beleza na ordem, na lógica e na teia invisível que liga todas as coisas.
Índice
Prefácio – 11
Capítulo XIII – Equações diferenciais
1. Posição do problema.
2. Definições
3. Equações diferenciais de primeira ordem
4. Equações com variáveis separadas e separáveis
5. Equações homogéneas de primeira ordem
6. Equações redutíveis a equações homogéneas
7. Equações lineares de primeira ordem
8. Equação de Bernoulli
9. Equações diferenciais totais
10. Factor integrante
11. Envoltória de uma família de curvas
12. Soluções singulares das equações diferenciais de primeira ordem
13. Equação de Clairaut
14. Equação de Lagrange
15. Trajectórias ortogonais e isogonais
16. Equações diferenciais de ordem superior a um
17. Equação da forma y elevado a m igual a f de x
18. Tipos de equações diferenciais de segunda ordem redutíveis a primeira ordem
19. Integração gráfica
20. Equações lineares homogéneas de segunda ordem
21. Equações lineares homogéneas de segunda ordem de coeficientes constantes
22. Equações diferenciais lineares homogéneas de ordem n
23. Equações não homogéneas de primeira ordem
24. Equações não homogéneas de segunda ordem
25. Equações lineares de ordem n
26. Oscilações livres
27. Oscilações forçadas
28. Sistemas de equações diferenciais
29. Estabilidade segundo Liapounov
30. Teorema da imagem das equações diferenciais
31. Solução aproximada das equações diferenciais pelo método de Euler
32. Solução aproximada das equações diferenciais pelo método de Taylor
33. Solução aproximada baseada na fórmula de Taylor
34. Método de Adams
35. Método de integração aproximada dos sistemas de equações diferenciais de primeira ordem
Exercícios
Capítulo XIV – Integrais múltiplos
1. Integral duplo
2. Cálculo dos integrais duplos
3. Cálculo dos integrais duplos (continuação)
4. Aplicação dos integrais duplos ao cálculo de áreas e volumes
5. Integrais duplos em coordenadas polares
6. Mudança de variáveis num integral duplo
7. Cálculo das áreas de superfícies
8. Densidade de distribuição de matéria e integral duplo
9. Momento de inércia de uma figura plana
10. Coordenadas do centro de gravidade de uma figura plana
11. Integrais triplos
12. Cálculo dos integrais triplos
13. Mudança de variáveis num integral triplo
14. Coordenadas do centro de gravidade de um corpo
15. Integrais que dependem de um parâmetro
Exercícios
Capítulo XV – Integrais curvilíneos e integrais de superfície
1. Integral curvilíneo
2. Cálculo do integral curvilíneo
3. Fórmula de Green
4. Condições para que um integral curvilíneo não dependa do caminho
5. Cálculo da superfície
6. Cálculo dos integrais de superfície
7. Fórmula de Stokes
8. Fórmula de Ostrogradsky
9. Aplicações
Exercícios
Capítulo XVI – Séries
1. Soma de uma série
2. Condição necessária de convergência
3. Comparação das séries com termos positivos
4. Regra de Cauchy
5. Comparação com um integral
6. Séries alternadas. Teorema de Leibniz
7. Séries com termos de sinais quaisquer. Convergência absoluta e semi
8. Séries de funções
9. Séries majorantes
10. Continuidade da soma
11. Integração e derivação de séries
12. Séries inteiras
13. Séries de potências de x a partir de séries inteiras
14. Séries de Taylor e de Maclaurin
15. Exemplos
16. Fórmulas de Euler
17. Desenvolvimento do binómio
18. Fórmula geral do binómio
19. Desenvolvimento da função log mais x em série inteira
20. Aplicação das séries ao cálculo dos integrais definidos
21. Integrais de Bessel
Exercícios
Capítulo XVII – Série de Fourier
1. Definição
2. Exemplos
3. Nota sobre o desenvolvimento de funções em série de Fourier
4. Séries de Fourier de funções pares e ímpares
5. Séries de Fourier das funções de período 2 l
6. Desenvolvimento das funções periódicas
7. Aproximação em média
8. Integral de Dirichlet
9. Convergência
10. Condições suficientes
11. Análise harmónica
12. O integral de Fourier
13. Forma complexa do integral de Fourier
Exercícios
Capítulo XVIII – Equações da física matemática
1. Principais tipos de equações da física matemática
2. Estabelecimento das equações para cordas vibrantes
3. Resolução das cordas vibrantes (método de Fourier)
4. Equação da barra
5. Propagação do calor
6. Resolução pelos métodos de diferenças finitas
7. Problemas de Dirichlet
8. Problemas de Neumann
9. Problemas cilíndricos
10. Problemas esféricos
11. Resolução pelo método das diferenças finitas
12. Solução aproximada
Exercícios
Capítulo XIX – Cálculo operacional e aplicações
1. Original e imagem
2. Imagem das funções
3. Imagem das funções com escala modificada
4. Imagem da derivada
5. Teorema do deslocamento
6. Imagem das funções exponenciais
7. Derivação da imagem
8. Imagem das derivadas
9. Dicionário de imagens
10. Equação auxiliar de uma equação diferencial
11. Teorema da decomposição
12. Exemplos de resolução
13. Teorema do enrolamento
14. Equações diferenciais das oscilações mecânicas
15. Equações dos circuitos eléctricos
16. Estudo das oscilações livres
17. Oscilações amortecidas
18. Solução no caso de ressonância
19. Teorema do retardamento
Exercícios
